峰哥博客
即使已经几十年没有上过数学课了，但是你一定记得这个规则:不能除以零。你有没有想过为什么不能除以零?毕竟，如果把一个披萨除以零，我仍然得到一个披萨。当你把一个数除以零，你确实得到了一个答案，只是这个答案不是很有用。
打破所有的规则
想一下，如果用10除以0会得到什么？我们先用10除以5。答案是2。如果10除以一个更小的数，比如2呢?你会得到一个更大的数:5。10除以1呢?还有一个更大的数字:10。10除以?是20,除以?是40。每除以一个较小的数，就得到一个较大的数。也就是说，除数越接近0，答案就越接近无穷。如果用10除以0，会得到无穷大，对吧?
不完全是。为什么?让我们看看结果如何：
10÷0 =∞
如果上面的陈述是正确的，那么这个陈述也应该是正确的:
10 =∞x 0
但是我们知道任何数乘以0都是0，也就是说10 = 0。这在数学中是不正确的，所以一定是我们开始时的方程出了问题：10除以0一定不是无穷大。
还有一个问题。还记得除以的数越小，结果越大吗?如果不是除以5而是除以-5呢?然后得到-2。10除以-2得到-5,10除以-1得到-10。除以趋向于0的负数得到趋向于-∞的负数。所以如果你真的想说10除以0是无穷大(上文已论证)，你必须说它同样也是负无穷大。一个同时等于负无穷和正无穷的方程，对任何人都没什么用。
这意味着一个数除以零的答案是“未定义的”。没有给它赋值。“10除以0等于多少?”的答案与“一只手拍手的声音是什么?”和“宇宙膨胀成什么?”的答案是一样的。这是未定义的。
在上面放一个球
想象一下，一个二维平面在所有方向上无限延伸，中间是零。现在想象你把这个平面弯曲成一个球体，以0为南极，边缘在北极的顶部相连，故北极为无穷大。
现在，取另一个无限二维平面，在赤道处将其切开。你在那个平面上选择的任何一点都可以通过一条直线连接到球体的北极。如果你选择的点在球面外，连接线将与北半球的球面相交;如果它在球体内，它将与南半球相交。
你想象的是一个黎曼球面，这种将平面上的每一点与球面上的交点相联系的方法叫做立体投影。基本上，你能在平面上找到的任何点，都能在球面上找到，包括无穷。在平面上越接近无穷，就越接近球体的北极。
平面上任何与球面上给定点相交的数都有一个逆(即1除以你的数字)，它与半球上相同点相交(例如，北纬30度与南纬30度)。如果你的点恰好在0点，那么它的倒数就是无穷大。也就是说，在黎曼球面上，除以0等于乘以无穷。通常你不能说除以0等于无穷，但在黎曼球面上，你可以。
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作者:
F_Robot，
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原文地址《
探究：数学中，为什么不能除以零呢？》发布于2020-1-12
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